Średnia i mediana opowiadają różne historie

Jedna tabela, dwa podsumowania

Mamy czasy 4, 6, 8, 10 i 32 minuty. Chcemy opisać je jedną liczbą. Średnia arytmetyczna wykorzystuje sumę wszystkich wartości, a mediana wskazuje środek uporządkowanego zbioru. Obie są poprawne, lecz odpowiadają na inne potrzeby.

Po tej lekcji policzysz obie miary i wyjaśnisz, dlaczego różnią się w naszym przykładzie.

Średnia: podziel łączny czas

Dodaj wszystkie czasy, a następnie podziel sumę przez liczbę wizyt:

\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i=\frac{4+6+8+10+32}{5}=12\;\text{min}

Symbol xᵢ oznacza czas pojedynczej wizyty, n liczbę wizyt, a x̄ średnią. Suma wynosi 60 minut. Gdyby rozdzielić te 60 minut równo między pięć wizyt, na każdą przypadłoby 12 minut. Nie oznacza to, że któraś wizyta faktycznie trwała dokładnie tyle.

Mediana: znajdź środek

W uporządkowanym zbiorze pięciu wartości środkiem jest trzecia liczba: 8 minut. Dwie wartości są mniejsze, a dwie większe. Przy parzystej liczbie obserwacji medianą jest średnia dwóch środkowych wartości. Dla 4, 6, 8 i 10 byłoby to (6 + 8) / 2 = 7.

Wizyta trwająca 32 minuty podnosi średnią. Mediana jest mniej wrażliwa na samą wielkość skrajnej wartości. Gdyby 32 zamienić na 62, mediana nadal wynosiłaby 8, ale średnia wzrosłaby do 18 minut. Ta odporność jest przydatna, lecz oznacza również, że mediana sama nie pokaże kosztu bardzo długiego oczekiwania.

Sprawdź obliczenie w Ruby

waiting_minutes = [4, 6, 8, 10, 32]
mean = waiting_minutes.sum.fdiv(waiting_minutes.length)
median = waiting_minutes.sort[waiting_minutes.length / 2]

puts "Mean: #{mean} min"
puts "Median: #{median} min"

Wynik to Mean: 12.0 min i Median: 8 min. Metoda sum dodaje liczby, a fdiv zachowuje część ułamkową wyniku. Tablice Ruby liczymy od indeksu 0, więc indeks 2 wskazuje trzeci element. Ten skrót obliczania mediany działa tylko dla nieparzystej liczby obserwacji — w ostatniej lekcji napiszemy wersję ogólną.

Zabierz dalej: nazwij miarę, której używasz. „Osiem minut” i „dwanaście minut” mogą być prawdziwe jednocześnie. To pytanie decyduje, która odpowiedź będzie użyteczna.

Dokumentacja kodu: Ruby — Enumerable#sum.